Cho a + b + c = 0 và a, b, c ≠ 0. Tính giá trị của biểu thức: .

Ta có a + b + c = 0. Suy ra b+c=−aa+b=−cc+a=−b.

Với b + c = –a, ta có b² + c² + 2bc = a².

Suy ra b² + c² = a² – 2bc.

Chứng minh tương tự, ta được: a² + b² = c² – 2ab và a² + c² = b² – 2ac.

Khi đó B=a2a2−b2−c2+b2b2−c2−a2+c2c2−b2−a2

=a2a2−a2+2bc+b2b2−b2+2ac+c2c2−c2+2ab

=a22bc+b22ac+c22ab=a3+b3+c32abc

=a+b+c3−3a+bb+cc+a2abc

=03−3−c−a−b2abc=3abc2abc=32B=32.

Vậy .