Cho a, b, c > 0 thỏa mãn . Tìm GTNN: a+b+c+3/a+9/2b+4/c .
Giải thích
Đặt A = a+b+c+3a+92b+4c
4A = 4a+4b+4c+12a+362b+16c
= a+2b+3c+3a+12a+2b+362b+c+16c
Áp dụng bất đẳng thức AM – GM:
12a+3a≥212.3=12
2b+362b≥236=12
c+16c≥216=8
⇒4A≥20+12+12+8=52
⇒A≥13
Dấu “=” xảy ra a = 2, b = 3, c = 4.