Cho A = 7/ căn bậc hai của x  + 8 và B = căn bậc hai của x  + 8/ căn bậc hai của x  + 3. Tìm x để P = A.B có giá trị là số nguyên.

Lời giải

Điều kiện x ≥ 0.

\(P = A.B = \frac{7}{{\sqrt x + 8}}.\frac{{\sqrt x + 8}}{{\sqrt x + 3}} = \frac{7}{{\sqrt x + 3}}\).

P có giá trị là số nguyên ⇔ 7 chia hết cho \(\sqrt x + 3\).

Ư(7) ∈ {–7; –1; 1; 7}.

Ta có bảng sau:

\(\sqrt x + 3\)	–7	–1	1	7
x	Vô nghiệm	Vô nghiệm	Vô nghiệm	16

So với điều kiện x ≥ 0, ta nhận x = 16.

Vậy x = 16 thỏa mãn yêu cầu bài toán.