Cho A = 3 + 32 + 33 + … + 399 + 3100. Hỏi 2A + 3 có phải là số chính phương không?

A = 3 + 3² + 3³ + … + 3⁹⁹ + 3¹⁰⁰

3A = 3² + 3³ + … + 3¹⁰⁰ + 3¹⁰¹

3A – A = (3² + 3³ + … + 3¹⁰⁰ + 3¹⁰¹) – (3 + 3² + 3³ + … + 3⁹⁹ + 3¹⁰⁰)

2A = 3¹⁰¹ – 3

2A + 3 = 3¹⁰¹

Mà 3¹⁰¹ không phải là số chính phương

Vậy 2A + 3 không phải là số chính phương.