Cho A = 3 + 32 + 33 + ... + 3100. Tìm số tự nhiên n biết rằng 2A + 3 = 3n. A. n = 99. B. n = 100. C. n = 101. D. n = 102.
Giải thích
Ta có A = 3 + 32 + 33 + ... + 3100.
Suy ra 3A = 32 + 33 + 34 + ... + 3101.
Do đó 3A – A = (32 + 33 + 34 + ... + 3101) – (3 + 32 + 33 + ... + 3100).
Suy ra 2A = (32 – 32) + (33 – 33) + ... + (3100 – 3100) + 3101 – 3.
Vì vậy 2A = 3101 – 3.
Theo đề, ta có 2A + 3 = 3n.
⇒ 3101 – 3 + 3 = 3n.
⇒ 3101 = 3n.
⇒ n = 101 (nhận).
Vậy n = 101.
Do đó ta chọn phương án C.