Cho A = (20-2 căn x) / (x-25) + 3/ (căn x +5) và B = (căn x+2) / (căn x - 5) với x > 0, x khác 25. a) Tính giá trị của biểu thức B khi x = 49

6/42

Cho \(A = \frac{{20 - 2\sqrt x }}{{x - 25}} + \frac{3}{{\sqrt x + 5}}\) và \(B = \frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x - 5}}\) với \(x \ge 0, x \ne 25\).

a) Tính giá trị của biểu thức \(B\) khi \(x = 49\).

b) Rút gọn \(A\).

c) Tính giá trị của \(x\) để \(\frac{B}{A} = \left| {x - 4} \right|\).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) Thay \(x = 49\)(TMĐK) vào biểu thức \(B\), ta được:
\(B = \frac{{\sqrt {49} + 2}}{{\sqrt {49} - 5}} = \frac{{7 + 2}}{{7 - 5}} = \frac{9}{4}\).

Vậy với \(x = 49\), ta có \(B = \frac{9}{4}\).

b) Với \(x \ge 0, x \ne 25\), ta có:

\[A = \frac{{20 - 2\sqrt x }}{{x - 25}} + \frac{3}{{\sqrt x + 5}}\]

\[ = \frac{{20 - 2\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x + 5} \right)\left( {\sqrt x - 5} \right)}} + \frac{3}{{\sqrt x + 5}}\]

\[ = \frac{{20 - 2\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x + 5} \right)\left( {\sqrt x - 5} \right)}} + \frac{{3\left( {\sqrt x - 5} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 5} \right)\left( {\sqrt x - 5} \right)}}\]

\[ = \frac{{20 - 2\sqrt x + 3\left( {\sqrt x - 5} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 5} \right)\left( {\sqrt x - 5} \right)}}\]

\[ = \frac{{20 - 2\sqrt x + 3\sqrt x - 15}}{{\left( {\sqrt x + 5} \right)\left( {\sqrt x - 5} \right)}}\]

\[ = \frac{{5 + \sqrt x }}{{\left( {\sqrt x + 5} \right)\left( {\sqrt x - 5} \right)}}\]\[ = \frac{1}{{\sqrt x - 5}}.\]

Vậy với \(x \ge 0, x \ne 25\), ta có \[A = \frac{1}{{\sqrt x - 5}}\].

c) Ta có \[A = \frac{1}{{\sqrt x - 5}}\]; \(B = \frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x - 5}}\) nên \(\frac{B}{A} = \frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x - 5}}:\frac{1}{{\sqrt x - 5}} = \sqrt x + 2\).

Theo đề bài\(\frac{B}{A} = \left| {x - 4} \right|\)nên\(\sqrt x + 2 = \left| {x - 4} \right|\).

TH1: \(x \ge 4\), ta có:

\(\sqrt x + 2 = x - 4\)

\(\sqrt x + 2 - \left( {x - 4} \right) = 0\)

\(\sqrt x + 2 - \left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right) = 0\)

\(\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {1 - \sqrt x + 2} \right) = 0\)

\(1 - \sqrt x + 2 = 0\) (do \(\sqrt x + 2 > 0)\)

\(\sqrt x = 3\)

\(x = 9\) (TMĐK \(x \ge 4\)).

TH2: \(x < 4\), ta có:

\(\sqrt x + 2 = 4 - x\)

\(\sqrt x + 2 + \left( {x - 4} \right) = 0\)

\(\sqrt x + 2 + \left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right) = 0\)

\(\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {1 + \sqrt x - 2} \right) = 0\)

\(1 + \sqrt x - 2 = 0\) (do \(\sqrt x + 2 > 0)\)

\(\sqrt x = 1\)

\(x = 1\) (TMĐK \(x < 4\)).

Kết hợp với điều kiện \(x \ge 0, x \ne 25\), ta có \(x = 1\,;\,\,x = 9\)(thoả mãn điều kiện).

Vậy với\(x = 1\,;\,\,x = 9\)thì \(\frac{B}{A} = \left| {x - 4} \right|\).