Cho A = 2 + 2^2 + 2^3 ++ 2^20. Chứng minh rằng: a) A chia hết cho 2; b) A chia hết

a) A chia hết cho 2 vì tất cả các số hạng của tổng đều chia hết cho 2.

b) Ta tách ghép các số hạng của A thành các nhóm sao cho mỗi nhóm xuất hiện thừa số chia hết cho 3. Khi đó:

A=2+2²+2³+...+2²⁰

A= (2+2²) + (2³ + 2⁴) +...+ (2¹⁹ + 2²⁰)

A = 2(1 + 2) + 2³(1 + 2) +… + 2¹⁹(1 + 2)

A = 3.(2 + 2³ + … + 2¹⁹)

Từ đó A chia hết cho 3

c) Tương tự câu b ta có:

A=2+2²+2³+...+2²⁰

A= (2+2³) + (2² + 2⁴) +...+ (2¹⁸ + 2²⁰)

A = 5.(2 + 2² + 2⁵ … + 2¹⁸)

Từ đó A chia hết cho 5.