Cho a >1. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

31/50

Cho \(a >1\). Mệnh đề nào sau đây là đúng?

\(\frac{{\sqrt[3]{{{a^2}}}}}{a} >1\).

\({a^{\frac{1}{3}}} >\sqrt a \).

\({a^{ - \sqrt 3 }} >\frac{1}{{{a^{\sqrt 5 }}}}\).

\(\frac{1}{{{a^{2016}}}} < \frac{1}{{{a^{2017}}}}\).

</>

Giải thích

Xét đáp án A có \(\frac{{\sqrt[3]{{{a^2}}}}}{a} = {a^{\frac{{ - 1}}{3}}} = \frac{1}{{\sqrt[3]{a}}} < 1,\forall a >1\) nên loại.</>

Xét đáp án B có \(\sqrt a = {a^{\frac{1}{2}}} >{a^{\frac{1}{3}}},\forall a >1\) nên loại.

Xét đáp án C có \({a^{ - \sqrt 3 }} = \frac{1}{{{a^{\sqrt 3 }}}}\) mà \(0 < {a^{\sqrt 3 }} < {a^{\sqrt 5 }},\forall a >1\) do \(\sqrt 3 < \sqrt 5 \Rightarrow \frac{1}{{{a^{\sqrt 3 }}}} >\frac{1}{{{a^{\sqrt 5 }}}}\)</></>

Nên chọn C.

Xét đáp án D có \({a^{2016}} < {a^{2017}},\forall a >1 \Rightarrow \frac{1}{{{a^{2016}}}} >\frac{1}{{{a^{2017}}}}\) nên loại.</>