Cho A = 1 + 4 + 4^2 + 4^3 + 4^4 + 4^5 + … + 4^60. Số dư của A

Đáp án đúng là: A

A = 1 + 4 + 4² + 4³ + 4⁴ + 4⁵ + … + 4⁶⁰

= 1 + (4 + 4² + 4³) + (4⁴ + 4⁵ + 4⁶) + … + (4⁵⁸ + 4⁵⁹ + 4⁶⁰)

= 1 + 4. (1 + 4 + 4²) + 4⁴. (1 + 4 + 4²) + … + 4⁵⁸. (1 + 4 + 4²)

= 1 + 4.21 + 4⁴.21 + … + 4⁵⁸.21

= 1 + 21. (4 + 4⁴ + … + 4⁵⁸)

Vì 21\[ \vdots \]21 nên 21. (4 + 4⁴ + … + 4⁵⁸)\[ \vdots \]21

Do đó A = 1 + 4 + 4² + 4³ + 4⁴ + 4⁵ + … + 4⁶⁰ chia 21 dư 1.