Cho A = 1 + 3 + 32 + 33 + ... + 311. Chứng minh rằng: A chia hết cho 40.

Ta có: 

A = 1 + 3 + 3² + 3³ + ... + 3¹¹

A = (1 + 3 + 3² + 3³) + (3⁴ + 3⁵ + 3⁶ + 3⁷) + (3⁸ + 3⁹ + 3¹⁰ + 3¹¹)

A = 1 ∙ (1 + 3 + 9 + 27) + 3⁴ ∙ (1 + 3 + 9 + 27) + 3⁸ ∙ (1 + 3 + 9 + 27)

A = 1 ∙ 40 + 3⁴ ∙ 40 + 3⁸ ∙ 40

A = 40 ∙ (1 + 3⁴ + 3⁸) chia hết cho 40 (ĐPCM).