Cho A = 1 + 3 + 32 + 33 + ... + 311. Chứng minh rằng: A chia hết cho 13.

Ta có: 

A = 1 + 3 + 3² + .... + 3¹¹

A = (1 + 3 + 3²) + (3³ + 3⁴ + 3⁵) + (3⁶ + 3⁷ + 3⁸) + (3⁹ + 3¹⁰ + 3¹¹)

A = 1 ∙ (1 + 3 + 9) + 3³ ∙ (1 + 3 + 9) + 3⁶ ∙ (1 + 3 + 9) + 3⁹ ∙ (1 + 3 + 9)

A = 1 ∙ 13 + 3³ ∙ 13 + 3⁶ ∙ 13 + 3⁹ ∙ 13

A = 13 ∙ (1 + 3³ + 3⁶ + 3⁹) chia hết cho 13 (ĐPCM).