Cho A ( 1 ; 2 ) và B ( − 1 ; 3 ) . Cho điểm P ( 0 , b ) . Tính cos APB theo tung độ của P .

Vì \(P\) thuộc trục tung nên \(P(0,b)\). Khi đó \(\overrightarrow {PA}  = (1;2 - b)\) và \(\overrightarrow {PB}  = ( - 1;3 - b)\).

\(\overrightarrow {PA}  \cdot \overrightarrow {PB}  = 1.( - 1) + (2 - b)(3 - b) = {b^2} - 5b + 5\)

\(\cos APB = \frac{{\overrightarrow {PA}  \cdot \overrightarrow {PB} }}{{|\overrightarrow {PA} | \cdot |\overrightarrow {PB} |}} = \frac{{{b^2} - 5b + 5}}{{\sqrt {{{(b - 2)}^2} + 1}  \cdot \sqrt {{{(b - 3)}^2} + 1} }}\).