Cho A = 1 + 10 + 10^2 + 3^3 + + 10^200. Tìm số dư khi chia A cho 111
Giải thích
A = 1 + 10 + 102 + 33 + … + 10200
= (1 + 10 + 102) + (103 + 104 + 105) + .... + (10198 + 3199 + 3200)
= (1 + 10 + 102) + 103(1 + 10 + 102) +.... + 10198(1 + 10 + 102)
= (1 + 10 + 102)(1 + 103 + .... + 10198)
= 111(1 + 103 + .... + 10198)
Vì 111 chia hết cho 111 và (1 + 103 + .... + 10198) ∈ ℕ*
Nên 111(1 + 103 + .... + 10198) chia hết cho 111
Vậy A chia hết cho 111.