Cho a > 0, b > 0. Biểu thức K= a^1/3căn b+ b^1/3 căn a/căn 6của a+ căn 6 của b được rút gọn bằng

9/10

Cho a > 0, b > 0. Biểu thức $K = \frac{a^{\frac{1}{3}} \sqrt{b} + b^{\frac{1}{3}} \sqrt{a}}{\sqrt[6]{a} + \sqrt[6]{b}}$ được rút gọn bằng

ab;

$\sqrt{a b};$

$\sqrt[3]{a b};$

$\sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b} .$

Giải thích

Đáp án đúng là: C

Ta có: $K = \frac{a^{\frac{1}{3}} \sqrt{b} + b^{\frac{1}{3}} \sqrt{a}}{\sqrt[6]{a} + \sqrt[6]{b}} = \frac{a^{\frac{1}{3}} b^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{3}} a^{\frac{1}{2}}}{a^{\frac{1}{6}} + b^{\frac{1}{6}}}$

$= \frac{a^{\frac{1}{3}} b^{\frac{1}{3}} (b^{\frac{1}{6}} + a^{\frac{1}{6}})}{a^{\frac{1}{6}} + b^{\frac{1}{6}}} = a^{\frac{1}{3}} b^{\frac{1}{3}} = \sqrt[3]{a b} .$