Cho 7 số tự nhiên khác nhau có tổng bằng 100. Chứng minh rằng trong 7 số luôn có 3 số mà tổng của chúng lớn hơn hoặc bằng 50.

Gọi 7 số tự nhiên khác nhau là a, b, c, d, e, f, g

Giả sử các số theo thứ tự giảm dần a > b > c > d > e > f > g

Ta có: a + b + c + d + e + f + g = 100

Ta sẽ đi chứng minh a + b + c ≥ 50 (*)

Nếu c > 15 thì a + b + c ≥ (c + 2) + (c + 1) + c ≥ 51

Nếu c ≤ 15 thì d + e + f + g ≤ (c – 1) + (c – 2) + (c – 3) + (c – 4) ≤ 50.

Vậy trong trường hợp nào thì (*) cũng đúng vì tổng của 7 số là 100.