Cho 6 số tự nhiên khác nhau có tổng bằng 50. Chứng minh rằng trong 6 số đó tồn tại 3 số có tổng lớn hơn hoặc bằng 30.

Gọi 6 số đó là a₁ < a₂ < a₃ < a₄ < a₅ < a₆. 

Giả sử không có 3 số nào có tổng lớn hơn hoặc bằng 30 thì ta có a₄ + a₅ + a₆ < 30

Nếu a₄ ≥ 9 thì a₅ ≥ 10, a₆ ≥ 11 dẫn đến a₄ + a₅ + a₆ ≥ 30 (mâu thuẫn)

Vậy a₄ ≤ 8 , do đó a₃ ≤ 7, a₂ ≤ 6, a₁ ≤ 5

Khi đó a₁ + a₂ + a₃ + a₄ + a₅ + a₆ < 5 + 6 + 7 + 30 = 48 < 50 (mâu thuẫn)

Vậy giả sử sai dẫn đến tồn tại 3 số có tổng lớn hơn hoặc bằng 30.