Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F phân biệt. Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào sai?

9/22

Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F phân biệt. Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào sai?

\(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {DF} + \overrightarrow {BD} + \overrightarrow {FA} = \overrightarrow 0 \)

\(\overrightarrow {BE} - \overrightarrow {CE} + \overrightarrow {CF} - \overrightarrow {BF} = \overrightarrow 0 \)

\(\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {BE} + \overrightarrow {CF} = \overrightarrow {AE} + \overrightarrow {BF} + \overrightarrow {CD} \)

\(\overrightarrow {FD} + \overrightarrow {BE} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {BD} + \overrightarrow {AE} + \overrightarrow {CF} \)

Giải thích

Chọn D

+ Ta có: \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {DF} + \overrightarrow {BD} + \overrightarrow {FA} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BD} + \overrightarrow {DF} + \overrightarrow {FA} = \overrightarrow {AA} = \overrightarrow 0 \Rightarrow A\) đúng.

+ \(\overrightarrow {BE} - \overrightarrow {CE} + \overrightarrow {CF} - \overrightarrow {BF} = \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CB} = \overrightarrow 0 \Rightarrow B\) đúng.

+ \(\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {BE} + \overrightarrow {CF} = \overrightarrow {AE} + \overrightarrow {BF} + \overrightarrow {CD} \Leftrightarrow \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DC} + \overrightarrow {CF} = \overrightarrow {AE} + \overrightarrow {EB} + \overrightarrow {BF} \Leftrightarrow \overrightarrow {AF} = \overrightarrow {AF} \)

\( \Rightarrow \) C đúng.

+ \(\overrightarrow {FD} + \overrightarrow {DB} + \overrightarrow {BE} + \overrightarrow {EA} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {FC} = \overrightarrow 0 \Leftrightarrow 2\overrightarrow {FC} = \overrightarrow 0 \Leftrightarrow F \equiv C\) (mâu thuẫn giả thiết)

\( \Rightarrow \) D sai.

Cho \[n\] điểm phân biệt trên mặt phẳng. Bạn An kí hiệu chúng là \[{A_1},{A_2},...,{A_n}\].