Cho 4^x+4^-x = 7. Khi đó biểu thức P=5-2^x-2^-x/8+4.2^x+4.2^-x = a/b

27/150

Cho \({4^x} + {4^{ - x}} = 7.\) Khi đó biểu thức \(P = \frac{{5 - {2^x} - {2^{ - x}}}}{{8 + 4 \cdot {2^x} + 4 \cdot {2^{ - x}}}} = \frac{a}{b}\) với \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản và \(a,\,b \in \mathbb{Z}.\) Giá trị của \[ab\] bằng

10.

\[ - 8.\]

\[ - 10.\]

Giải thích

Ta có \({4^x} + {4^{ - x}} = 7 \Leftrightarrow {\left( {{2^x}} \right)^2} + 2 \cdot {2^x} \cdot {2^{ - x}} + {\left( {{2^{ - x}}} \right)^2} - 2 = 7\)

\( \Leftrightarrow {\left( {{2^x} + {2^{ - x}}} \right)^2} = 9 \Leftrightarrow {2^x} + {2^{ - x}} = 3.{\rm{ }}\)

Do đó \(P = \frac{{5 - {2^x} - {2^{ - x}}}}{{8 + 4 \cdot {2^x} + 4 \cdot {2^{ - x}}}} = \frac{{5 - \left( {{2^x} + {2^{ - x}}} \right)}}{{8 + 4 \cdot \left( {{2^x} + {2^{ - x}}} \right)}} = \frac{{5 - 3}}{{8 + 4 \cdot 3}} = \frac{1}{{10}}\).

Suy ra \(a = 1,\,\,b = 10.\) Do đó \(ab = 10.\) Chọn A.