Cho 4^x + 4^- x = 7. Tính giá trị biểu thức P = 5 + 2^x +2^- x/(8 - (4.2)^x - (4.2)^- x)

Hướng dẫn giải

Có \({4^x} + {4^{ - x}} = 7\)\( \Leftrightarrow {\left( {{2^x} + {2^{ - x}}} \right)^2} - {2.2^x}{.2^{ - x}} = 7\)\( \Leftrightarrow {\left( {{2^x} + {2^{ - x}}} \right)^2} = 9\)\( \Leftrightarrow {2^x} + {2^{ - x}} = 3\).

Khi đó \(P = \frac{{5 + {2^x} + {2^{ - x}}}}{{8 - {{4.2}^x} - {{4.2}^{ - x}}}}\)\( = \frac{{5 + {2^x} + {2^{ - x}}}}{{8 - 4.\left( {{2^x} + {2^{ - x}}} \right)}}\)\( = \frac{{5 + 3}}{{8 - 4.3}} =  - 2\).