Cho 49 số tự nhiên liên tiếp 1, 2, 3, 4,....., 49. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một bộ 6 số khác nhau từ 49 số đó sao cho trong đó có ít nhất 2 số nguyên dương liên tiếp.

Số cách lấy 6 số khác nhau có ít nhất 2 số nguyên dương liên tiếp ta làm như sau:

+ Trường hợp 1: Luôn có cặp (1; 2)

Chọn cặp (1; 2): 1 cách

Chọn 4 số bất kì từ 47 số còn lại: C474

⇒ Có C474số

+ Trường hợp 2: Luôn có cặp (2; 3)

Chọn cặp (2; 3): 1 cách

Chọn 4 số bất kì từ 46 số còn lại: C464 (ta bỏ đi thêm số 1 thì nếu lấy số 1 sẽ xuất hiện số cách trùng với trường hợp 1)

⇒C464  số

+ Trường hợp 3: Luôn có cặp (3; 4)

Chọn cặp (3; 4): 1 cách

Chọn 4 số bất kì từ 45 số còn lại:  C454 cách (bỏ đi thêm số 2 với lí do tương tự trên)

⇒ Có C454cách

Tương tự thì số lượng số thỏa mãn là: 

C474+C464 + C454+…+ C44

Vậy số lượng số thỏa mãn là C474+C464 + C454+…+ C44= 1712304 số.