Cho 4 số tự nhiên không chia hết cho 5 khi chia hết cho 5 được những số dư khác nhau. Chứng minh rằng tổng của chúng chia hết cho 5

Gọi 4 số đó là a + 1; a + 2; a + 3; a + 4

4 số đó chia cho 5 được những số dư khác nhau Þ Các số dư là 1; 2; 3 và 4

Giả sử (a + 1) : 5 dư 1; ....

Þ [(a + 1) - 1] = a ⋮ 5; ...

Tổng của chúng là:

(a + 1) + (a + 2) + (a + 3) + (a + 4) = a + 1 + a + 2 + a + 3 + a + 4

= 5a + 1 + 2 + 3 + 4 = 5a + 10

Vì 5a ⋮ 5 và 10 ⋮ 5

Þ Tổng của 4 số chia hết cho 5