Cho 4 điểm A, B, C, D phân biệt không thẳng hàng. Gọi I, J lần lượt là trung điểm

9/10

Cho 4 điểm A, B, C, D phân biệt không thẳng hàng. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của BC và CD. Tính: $2 (\vec{A B} + \vec{A I} + \vec{J A} + \vec{D A}) = ?$

$3 \vec{D B}$

$2 \vec{D B}$

$\vec{D B}$

$4 \vec{D B}$

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

Xét tam giác BCD có:

I, J lần lượt là trung điểm của BC và CD

Do đó, IJ lần lượt là đường trung bình của tam giác BCD

$\Rightarrow \vec{J I} = \frac{1}{2} \vec{D B}$ .

Ta có:

$2 (\vec{A B} + \vec{A I} + \vec{J A} + \vec{D A})$

$= 2 [(\vec{D A} + \vec{A B}) + (\vec{J A} + \vec{A I})]$

$= 2 (\vec{D B} + \vec{J I})$ (quy tắc ba điểm)

$= 2 \vec{D B} + 2 \vec{J I}$

$= 2 \vec{D B} + 2. \frac{1}{2} \vec{D B}$

$= 3 \vec{D B}$ .

Vậy $2 (\vec{A B} + \vec{A I} + \vec{J A} + \vec{D A}) = 3 \vec{D B}$ .