Cho 3 đường thẳng (d): y = nx + 2; (d1): y = 5x + 1; (d2): y = x + 2m đồng quy tại một điểm. Biết rằng đường thẳng (d) song song với đường thẳng (d3): y = 2x + 1. Khi đó:

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Sai.              b) Sai.                  c) Đúng.              d) Đúng.

a) Sai.

Vì đường thẳng (d) song song với đường thẳng (d₃): y = 2x + 1 nên n = 2.

b) Sai.

Ta có: (d): y = 2x + 2.

Vì A là giao điểm của (d) và (d₁) nên ta có: 2x + 2 = 5x + 1, suy ra x \( = \frac{1}{3}.\)

Với x = \(\frac{1}{3}\) thì y = 5.\(\frac{1}{3}\) + 1 = \(\frac{8}{3}.\) Vậy A\(\left( {\frac{1}{3};\;\,\frac{8}{3}} \right).\)

c) Đúng.

Để ba đường thẳng đã cho đồng quy tại một điểm nên điểm A\(\left( {\frac{1}{3};\;\,\frac{8}{3}} \right)\) thuộc đường thẳng (d₂). Do đó, \(\frac{8}{3} = \frac{1}{3} + 2{\rm{m}}\), suy ra m = \(\frac{7}{6}.\)

d) Đúng.

Ta có: (d₂): y = x + \(\frac{7}{3}\). Với x = 0 thì y = \(\frac{7}{3}\).

Vậy đường thẳng (d₂) cắt trục tung tại điểm B\(\left( {0;\;\,\frac{7}{3}} \right).\)