Cho 3 điểm A ( 1 ; 6 ; 2 ) , B ( 5 ; 1 ; 3 ) , C ( 4 ; 0 ; 6 ) . Tìm một vectơ khác → 0 vuông góc với với cả hai vectơ AB và AC ?
Giải thích
Ta có \[\overrightarrow {AB} = (4\,;\, - 5\,;\,1)\] và \[\overrightarrow {AC} = (3\,;\, - 6\,;\,4)\].
\[\left[ {\overrightarrow {AB} \,,\,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( {\left| \begin{array}{l} - 5\,\,\,\,\,\,1\\ - 6\,\,\,\,\,4\end{array} \right|\,;\,\left| \begin{array}{l}1\,\,\,\,\,\,\,\,\,4\\4\,\,\,\,\,\,\,\,\,3\end{array} \right|\,;\,\left| \begin{array}{l}4\,\,\,\,\,\,\, - 5\\3\,\,\,\,\,\,\, - 6\end{array} \right|} \right) = ( - 14\,;\, - 13\,;\, - 9)\].
Đây là một vectơ thoả yêu cầu của bài toán.