Cho 3 điểm A ( − 1 ; 2 ; 1 ) ; B ( 2 ; − 2 ; 4 ) ; C ( 0 ; − 4 ; 1 ) . a) Ba điểm A , B , C không thẳng hàng.

16/22

Cho 3 điểm \(A\left( { - 1\,;\,2;\,1} \right);B\left( {2; - 2;4} \right);C\left( {0; - 4;1} \right)\).

a) Ba điểm \(A,\,B,C\) không thẳng hàng.

b) Điểm \(D\left( {5; - 6;7} \right)\). Khi đó 3 điểm \(A,B,D\) thẳng hàng .

c) \[cos\left( {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right) = \frac{{37}}{{\sqrt {1258} }}\].

d) Cho \(\overrightarrow u \left( {x - 1;2y + 1;3z - 5} \right)\) thoả mãn \(\overrightarrow u \bot \overrightarrow {AB} ;\overrightarrow u \bot \overrightarrow {AC} \). Khi đó \({x^2} + {y^2} + {z^2} = 2024\)

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) Đúng.

Ta có \(\overrightarrow {AB} \left( {3;\, - 4;\,3} \right),\,\overrightarrow {AC} \left( {1; - 6;0} \right)\). Giả sử tồn tại số \(k \ne 0\) sao cho \(\overrightarrow {AB} = k\overrightarrow {AC} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3 = k\\ - 4 = - 6k\\3 = 0k\end{array} \right.\) vô nghiệm suy ra không tồn tại \(k\). Suy ra 3 điểm \(A,B,C\) không thẳng hàng.

b) Đúng.

Ta có \(\overrightarrow {AB} \left( {3;\, - 4;\,3} \right),\,\overrightarrow {AD} \left( {6; - 8;6} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AD} = 2\overrightarrow {AC} \). Vậy 3 điểm \(A,B,D\) thẳng hàng.

c) Sai.

Ta có \(cos\left( {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right) = \frac{{\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} }}{{\left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AC} } \right|}} = \frac{{3 + 24}}{{\sqrt {9 + 9 + 16} .\sqrt {1 + 36} }} = \frac{{27\sqrt {1258} }}{{1258}}\).

d) Sai.

Ta có \(\overrightarrow u \bot \overrightarrow {AB} ;\overrightarrow u \bot \overrightarrow {AC} \Rightarrow \overrightarrow u = \left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right] = \left( {18;3; - 14} \right) = \left( {x - 1;2x + 1;3z - 5} \right)\)

Suy ra

\[\left\{ \begin{array}{l}x - 1 = 18\\2y + 1 = 3\\3z - 5 = - 14\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 19\\y = 1\\z = - 3\end{array} \right. \Rightarrow {x^2} + {y^2} + {z^2} = {19^2} + 1 + 9 = 371\]