Cho $2023$ điểm nằm trong một hình vuông cạnh $1.$ Một tam giác đều được gọi là

5/5

Cho $2023$ điểm nằm trong một hình vuông cạnh $1.$ Một tam giác đều được gọi là phủ điểm $M$nếu điểm $M$nằm trong tam giác hoặc nằm trên cạnh của tam giác.

1) Chứng minh tồn tại tam giác đều cạnh $\frac{1}{{\sqrt 2 }}$ phủ ít nhất $253$ điểm trong $2023$ điểm đã cho.

2) Chứng minh tồn tại tam giác đều cạnh $\frac{{11}}{{12}}$ phủ ít nhất $506$ điểm trong $2023$ điểm đã cho.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) Dựng 8 tam giác đều có cạnh bằng $\frac{1}{{\sqrt 2 }}$ phủ hoàn toàn hình vuông như hình vẽ dưới do

$2023 = 252.8 + 7$ nên có ít nhất một tam giác đều phủ ít nhất 253 điểm.

$Cho $2023$ điểm nằm trong một hình vuông cạnh $1.$ Một tam giác đều được gọi là (ảnh 1)$

b) Dựng $MNP$ tam giác đều có cạnh bằng $\frac{{11}}{{12}}$ đi qua tâm $O$của hình vuông như hình vẽ dưới

$Cho $2023$ điểm nằm trong một hình vuông cạnh $1.$ Một tam giác đều được gọi là (ảnh 2)$

Ta có: $IN = \frac{1}{{2\sqrt 3 }} \Rightarrow NB = \frac{1}{2} - \frac{1}{{2\sqrt 3 }}$ và $AQ = MA.\sqrt 3 = \left( {\frac{{11}}{{12}} - \frac{1}{2} - \frac{1}{{2\sqrt 3 }}} \right)\sqrt 3 $ ta thấy $AQ > NB$ nên bốn tam giác đều có cạnh bằng $\frac{{11}}{{12}}$ phủ kín hình vuông có cạnh bằng 1. Mặt khác ta có $2023 = 4.505 + 3$ nên có ít nhất một tam giác đều phủ ít nhất $506$ điểm.

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2023-2024 Chuyên Toán Hà Nội có đáp án

Cho \(2023\) điểm nằm trong một hình vuông cạnh \(1.\) Một tam giác đều được gọi là