Cho 2 vectơ → a và → b tạo với nhau góc 60°. Biết ∣ ∣ → a ∣ ∣ = 6 ; ∣ ∣ ∣ → b ∣ ∣ ∣ = 3 . Tính ∣ ∣ ∣ → a + → b ∣ ∣ ∣ + ∣ ∣ ∣ → a − → b ∣ ∣ ∣

11/22

Cho 2 vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) tạo với nhau góc 60°. Biết \(\left| {\overrightarrow a } \right| = 6;\left| {\overrightarrow b } \right| = 3\). Tính \(\left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right| + \left| {\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right|\)

\(3\left( {\sqrt 7 + \sqrt 5 } \right)\)

\(3\left( {\sqrt 7 + \sqrt 3 } \right)\)

\(6\left( {\sqrt 5 + 3} \right)\)

\(\frac{1}{2}\left( {2\sqrt 3 + \sqrt {51} } \right)\)

Giải thích

Chọn B

Dựng \(\overrightarrow {OA} = \overrightarrow a ;\overrightarrow {OB} = \overrightarrow b \)

Dựng hình bình hành OACB \( \Rightarrow \overrightarrow a + \overrightarrow b = \overrightarrow {OC} ;\overrightarrow a - \overrightarrow b = \overrightarrow {BA} \)

\( \Rightarrow \Delta OAB\) vuông tại \(B \Rightarrow IB = \frac{{AB}}{2} = \frac{{3\sqrt 3 }}{2}\)

\(OI = \sqrt {O{B^2} + I{B^2}} = \frac{{\sqrt {63} }}{2} \Rightarrow OC = \sqrt {63} \Rightarrow \left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right| + \left| {\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right| = \sqrt {63} + 3\sqrt 3 \).