Cho 2 tập hợp M = [2m − 1; 2m + 5] và N = [m + 1; m + 7] (với m là tham số thực). Tính tổng tất cả các giá trị của m để hợp của 2 tập hợp M và N là 1 đoạn có độ dài bằng 10.

Nhận thấy M, N là 2 đoạn cùng có độ dài bằng 6, nên để M ∪ Nlà một đoạn có độ dài bằng 10 thì ta có các trường hợp sau:

+) 2m – 1 ≤ m + 1 ≤ 2m + 5 ⟺ m ∈ [−4; 2] (1)

Khi đó: M ∪ N = [2m − 1; m + 7] nên M ∪ N là 1 đoạn có độ dài bằng 10 khi:

(m + 7) − (2m − 1) = 10 ⇔ m = −2 (TM (1))

+) 2m – 1 ≤ m + 7 ≤ 2m + 5 ⟺ m ∈ [2; 8] (2)

Khi đó: M ∪ N = [m + 1; 2m + 5] nên M ∪ N là 1 đoạn có độ dài bằng 10 khi:

(2m + 5) − (m + 1) = 10 ⇔ m = 6 (TM(2))

Vậy tổng tất cả các giá trị của m để hợp của 2 tập hợp M và N là 1 đoạn có độ dài bằng 10 là –2 + 6 = 4.