Cho 2 tập hợp M = [2m − 1; 2m + 5] và N = [m + 1; m + 7] (với m là tham số thực). Tính tổng tất cả các giá trị của

Nhận thấy M, N là 2 đoạn cùng có độ dài bằng 6, nên để M∪ N là một đoạn có độ dài bằng 10 thì ta có các trường hợp sau:

+) 2m – 1 ≤ m + 1 ≤ 2m + 5 ⟺ m ∈ [−4; 2](1)

Khi đó: M∪N=[2m−1;m+7]nên M∪N là 1 đoạn có độ dài bằng 10 khi:

(m+7)−(2m−1)=10

⇔m=−2(TM(1))

+) 2m – 1 ≤ m + 7 ≤ 2m + 5 

⟺ m ∈[2; 8](2)

Khi đó: M∪N=[m+1;2m+5]nên M∪N là 1 đoạn có độ dài bằng 10 khi:

(2m+5)−(m+1)=10

⇔m=6(TM(2))

Vậy tổng tất cả các giá trị của m để hợp của 2 tập hợp M và N là 1 đoạn có độ dài bằng 10 là –2 + 6 = 4.