Cho 2 số thực x, y thỏa mãn (x + căn bậc hai (x^2 + 1)) (y + căn bậc hai (y^2 + 1)

Với x = 0 ⟺ y = 0

Với x, y ≠ 0: \(\left( {\sqrt {{x^2} + 1} - x} \right)\left( {x + \sqrt {{x^2} + 1} } \right)\left( {y + \sqrt {{y^2} + 1} } \right) = \sqrt {{x^2} + 1} - x\)

\( \Leftrightarrow y + \sqrt {{y^2} + 1} = \sqrt {{x^2} + 1} - x\)

Tương tự ta cũng có: \(x + \sqrt {{x^2} + 1} = \sqrt {{y^2} + 1} - y \Rightarrow x + y = - \left( {x + y} \right) \Leftrightarrow x + y = 0\)

\(M = 10{x^4} + 8{y^4} - 15xy + 6{x^2} + 5{y^2} + 2017 = 18{x^4} + 26{x^2} + 2017 \ge 2017\)

Dấu “=” xảy ra tại x = 0 ⇒ y = 0.