Cho 2 số thực dương a, b thỏa mãn a2 + 2ab + 2b2 – 2b = 8. Chứng minh rằng 0 < a + b ≤ 3.
Giải thích
Ta có: a, b > 0 nên a + b > 0
a2 + 2ab + 2b2 – 2b = 8
⇔ (a + b)2 = 8 – (b2 – 2b)
⇔ (a + b)2 = 9 – (b – 1)2
Vì (b – 1)2 ≥ 0 với mọi b nên 9 – (b – 1)2 ≤ 9
Suy ra: (a + b)2 ≤ 9
⇒ -3 ≤ a + b ≤ 3
Mà a + b > 0 nên 0 < a + b ≤ 3
Vậy 0 < a + b ≤ 3.