Cho 2 số dương a, b thỏa mãn : √ a ≠ b ; a ≠ 1 và lo g a b = 2 . Tính T = l o g √ a b 3 √ a b

17/38

Cho 2 số dương a, b thỏa mãn : \[\sqrt {\rm{a}} \ne {\rm{b; a}} \ne 1\] và \[{\mathop{\rm lo}\nolimits} {{\rm{g}}_{\rm{a}}}{\rm{b}} = 2\]. Tính \[{\rm{T = lo}}{{\rm{g}}_{\frac{{\sqrt {\rm{a}} }}{{\rm{b}}}}}\sqrt[{\rm{3}}]{{{\rm{ab}}}}\]

\[{\rm{T}} = - \frac{2}{5}\]

\[{\rm{T}} = \frac{2}{5}\]

\[{\rm{T}} = \frac{2}{3}\]

\[{\rm{T}} = - \frac{2}{3}\]

Giải thích

Ta có \[{\mathop{\rm l}\nolimits} {\rm{o}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}{\rm{b = }}2 \Leftrightarrow {\rm{b = }}{{\rm{a}}^2} \Rightarrow {\rm{T = lo}}{{\rm{g}}_{\frac{{\sqrt {\rm{a}} }}{{\rm{b}}}}}\sqrt[{\rm{3}}]{{{\rm{ab}}}} = {\log _{\frac{{\sqrt {\rm{a}} }}{{{{\rm{a}}^{\rm{2}}}}}}}\sqrt[{\rm{3}}]{{{\rm{a}}{\rm{.}}{{\rm{a}}^{\rm{2}}}}}\]

\[ = {\log _{{{\rm{a}}^{\frac{{ - 3}}{2}}}}}{\rm{a}} = \frac{1}{{ - \frac{3}{2}}}{\log _{\rm{a}}}{\rm{a}} = \frac{1}{{\frac{{ - 3}}{2}}} = - \frac{2}{3}\]

(Vì \[\frac{{\sqrt {\rm{a}} }}{{{{\rm{a}}^{\rm{2}}}}}{\rm{ = }}\frac{{{{\rm{a}}^{\frac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}}}}}{{{{\rm{a}}^{\rm{2}}}}} = {{\rm{a}}^{\frac{1}{2} - 2}} = {{\rm{a}}^{ - \frac{3}{2}}}\])

Đáp án cần chọn là: D