Cho  2 số: 14n + 3 và 21n + 4 với nn là số tự nhiên, chọn đáp án đúng. A. Hai số trên có hai ước chung B. Hai số trên có ba ước chung C. Hai số trên là hai số nguyên tố cùng nhau D. Hai s

Trả lời:

Gọi \[d = UCLN\left( {14n + 3;21n + 4} \right)\]ta có:

\[\left. {\begin{array}{*{20}{c}}{14n + 3 \vdots d}\\{21n + 4 \vdots d}\end{array}} \right\} \Rightarrow \left. {\begin{array}{*{20}{c}}{3\left( {14n + 3} \right) \vdots d}\\{2\left( {21n + 4} \right) \vdots d}\end{array}} \right\} \Rightarrow \left. {\begin{array}{*{20}{c}}{42n + 9 \vdots d}\\{42n + 8 \vdots d}\end{array}} \right\}\]

\[ \Rightarrow \left( {42n + 9} \right) - \left( {42n + 8} \right) \vdots d \Rightarrow 1 \vdots d \Rightarrow d = 1\]

Vậy ƯCLN(14n + 3; 21n + 4) = 1 hay hai số đó là hai số nguyên tố cùng nhau.

Đáp án cần chọn là: C