Cho 2 phương trình 3x + y = 4 (1) và nx + my = 6 (2) (m, n là các tham số, m, n ≠ 0). Gọi (d) và (d’) lần lượt là hai đường thẳng biểu diễn hình học tất cả các nghiệm của phương trình (1) và

Hướng dẫn giải

Đáp án: –12

Vì 3x + y = 4 nên y = 4 – 3x. Do đó, (d): y = 4 – 3x.

Vì nx + my = 6 nên \({\rm{y}} = \frac{6}{{\rm{m}}} - \frac{{\rm{n}}}{{\rm{m}}}{\rm{x}}\). Do đó, (d’): \({\rm{y}} = \frac{6}{{\rm{m}}} - \frac{{\rm{n}}}{{\rm{m}}}{\rm{x}}\).

Vì (d) song song với (d’) nên \(\frac{{ - {\rm{n}}}}{{\rm{m}}} = - 3\) và \(\frac{6}{{\rm{m}}} \ne 4.\)

Suy ra: n = 3m và m ≠ 1,5. Do đó, (d’): y = –3x + \(\frac{6}{{\rm{m}}}.\)

Vì (d’) đi qua điểm M(–2; 4) nên \({\rm{4}} = \frac{6}{{\rm{m}}} - {\rm{3}} \cdot \left( { - {\rm{2}}} \right)\), suy ra m = –3 (thỏa mãn).

Với m = –3 thì n = 3(–3) = –9 (thỏa mãn). Vậy m + n = –12.