Cho 2 điểm phân biệt A và B và hai số α và β với α + β ≠ 0 . Khi đó tồn tại bao nhiêu điểm I thỏa α vecto IA + β vecto IB = vecto 0 .

\(\alpha \overrightarrow {IA}  + \beta \overrightarrow {IB}  = \vec 0 \Leftrightarrow  - \alpha \overrightarrow {AI}  + \beta (\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {AI} ) = \vec 0 \Leftrightarrow (\alpha  + \beta )\overrightarrow {AI}  = \beta \overrightarrow {AB} \) \( \Leftrightarrow \overrightarrow {AI}  = \frac{\beta }{{\alpha  + \beta }}\overrightarrow {AB} \).

Do \(A,B\) cố định, \(\frac{\beta }{{\alpha  + \beta }}\overrightarrow {AB} \) không đổi nên tồn tại duy nhất điểm \[I\] thỏa: \(\alpha \overrightarrow {IA}  + \beta \overrightarrow {IB}  = \vec 0\).