Cho 2 điểm A, B là hai số thực a, b sao cho a + b ≠ 0 . Xét các mệnh đề: (I) Tồn tại duy nhất một điểm M thỏa mãn a vecto MA + b vecto MB = vecto 0 .

12/22

Cho 2 điểm A, B là hai số thực a, b sao cho \(a + b \ne 0\). Xét các mệnh đề:

(I) Tồn tại duy nhất một điểm M thỏa mãn \(a\overrightarrow {MA} + b\overrightarrow {MB} = \overrightarrow 0 \).

(II) \(\overrightarrow {MA} = - \frac{b}{{a + b}}\overrightarrow {AB} \).

(III) M là điểm nằm trên đường thẳng AB.

Trong các mệnh đề trên thì:

(I) và (III) tương đương nhau

(II) và (III) tương đương nhau

(I) và (II) tương đương nhau

(I), (II), (III) tương đương nhau

Giải thích

Chọn C

\(a\overrightarrow {AM} + b\overrightarrow {MB} = \overrightarrow 0 \Leftrightarrow a\overrightarrow {MA} + b\left( {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {AB} } \right) = \overrightarrow 0 \Leftrightarrow \overrightarrow {MA} = - \frac{b}{{a + b}}\overrightarrow {AB} \)

Do giả thiết M được xác định duy nhất trên đường thẳng AB.