Cho 10 số tự nhiên bất kỳ: a1, a2, ....., a10. Chứng minh rằng thế nào cũng có một số hoặc tổng một số các số liên tiếp nhau trong dãy trên chia hết cho 10.

Ta lập dãy số như sau:

Đặt B₁ = a₁

B₂ = a₁ + a₂

B_3­ = a₁ + a₂ + a₃

….

B₁₀ = a₁ + a₂ + a₃ + … + a₁₀

Nếu tồn tại B_i (i = 1, 2, 3, …, 10) nào đó chia hết cho 10 thì bài toán được chứng minh

Nếu không tồn tại B_i thì:

Ta đem B_i chia cho 10 sẽ được 10 số dư (các số dư từ 1 đến 9), Theo nguyên tắc Dirichlet, phải có ít nhất 2 số dư bằng nhau.

Các số B_m – B_n chia hết cho 10 (m > n)

Vậy thế nào cũng có một số hoặc tổng một số các số liên tiếp nhau trong dãy trên chia hết cho 10.