Cho 1 tấm nhôm hình vuông cạnh bằng 10 cm. Người ta cắt ở 4 góc 4 hình vuông có cạnh bằng \(x\) cm rồi gập tấm nhôm lại để được 1 cái hộp không nắp. Tìm \(x\) để thể tích của cái hộp là lớn n

Khi cắt bỏ 4 góc mỗi góc một hình vuông cạnh \(x\), đáy của hộp tạo thành sẽ là một hình vuông có cạnh dài: \(10 - 2x\) (cm). Điều kiện: \(x > 0\) và \(10 - 2x > 0 \Leftrightarrow 0 < x < 5\).

Chiều cao của khối hộp không nắp dựng lên chính bằng \(x\) (cm).

Công thức tính thể tích khối hộp thu được: \(V\left( x \right) = x \cdot {\left( {10 - 2x} \right)^2} = x \cdot \left( {100 - 40x + 4{x^2}} \right) = 4{x^3} - 40{x^2} + 100x\).

Lấy đạo hàm để tìm giá trị cực đại: \(V'\left( x \right) = 12{x^2} - 80x + 100\).

Cho \(V'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 4\left( {3{x^2} - 20x + 25} \right) = 0 \Leftrightarrow x = 5\) (loại vì không thỏa mãn điều kiện) hoặc \(x = \frac{5}{3} \approx 1,667\) (thỏa mãn).

Lập bảng biến thiên trên khoảng \(\left( {0;5} \right)\), ta thấy hàm số đạt giá trị lớn nhất tại điểm \(x = \frac{5}{3}\).

Làm tròn kết quả đến hàng phần chục theo yêu cầu đề bài: \(x \approx 1,7\) cm.

Đáp số: 1,7.