Cho 1 /2 + 1/ 2 ^ 2 + 1 / 2 ^ 3 + 1 / 2 ^ 4 + … + 1 / 2 ^ 30 = a + b / 2 ^ 30 với a và b là các số nguyên, a > 0. Giá trị của a. b là bao nhiêu?

3/4

Cho \(\frac{1}{2} + \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{2^3}}} + \frac{1}{{{2^4}}} + \ldots + \frac{1}{{{2^{30}}}} = {\rm{a}} + \frac{{\rm{b}}}{{{2^{30}}}}\) với a và b là các số nguyên, \({\rm{a}} > 0.\) Giá trị của a. b là bao nhiêu?

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Đáp số: -1.

Ta có \(\frac{1}{2} + \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{2^3}}} + \frac{1}{{{2^4}}} + \ldots + \frac{1}{{{2^{30}}}} = \frac{{\frac{1}{2} \cdot \left( {1 - \frac{1}{{{2^{30}}}}} \right)}}{{1 - \frac{1}{2}}} = 1 - \frac{1}{{{2^{30}}}} \Rightarrow a \cdot b = - 1\)