Cho 0° ≤ x ≤ 180°. Tìm đẳng thức đúng trong các đẳng thức dưới đây? A. sin4 x + cos4 x = 1; B. sin4 x + cos4 x = sin2 x – cos2 x; C. sin4 x + cos4 x = 1 – 2 sin2 x. cos2 x; D. sin4 x + co

7/12

Cho 0° ≤ x ≤ 180°. Tìm đẳng thức đúng trong các đẳng thức dưới đây?

sin⁴ x + cos⁴ x = 1;

sin⁴ x + cos⁴ x = sin² x – cos² x;

sin⁴ x + cos⁴ x = 1 – 2 sin² x. cos² x;

sin⁴ x + cos⁴ x = 1 + 2 sin² x. cos² x.

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C.

Với 0° ≤ x ≤ 180°, ta có

sin⁴ x + cos⁴ x

= (sin²x)² + (cos²x)²

= [(sin²x)² + 2 sin² x. cos² x + (cos²x)²] – 2 sin² x. cos² x

= (sin² x + cos² x)² – 2 sin² x. cos² x

= 1 – 2 sin² x. cos² x.

Vậy sin⁴ x + cos⁴ x = 1 – 2 sin² x. cos² x.