Cho 0 < m < n và 3{m^2} + {n^2}= 10mn. Tính giá trị của biểu thức

\(3\left( {{m^2} + {n^2}} \right) = 10mn\)

\(3{m^2} + 3{n^2} - 10mn = 0\)

\(3{m^2} - 9mn - mn + 3{n^2} = 0\)

\(\left( {m - 3n} \right)\left( {3m - n} \right) = 0\)

Trường hợp 1: \[m - 3n = 0\] hay \[m = 3n.\] Loại vì \[m < n.\]

Trường hợp 2: \[3m - n = 0\] hay \[n = 3m.\] Khi đó \[A = \frac{{m + 3m}}{{m - 3m}} = \frac{{4m}}{{ - 2m}} = - 2.\]

Vậy \(A = - 2.\)