Cho 0 < a khác 1, b > 0 thỏa mãn điều kiện loga b < 0. Khẳng định nào sau đây là đúng

45/50

Cho \(0 < a \ne 1,\,\,b > 0\) thỏa mãn điều kiện \({\log _a}b < 0\). Khẳng định nào sau đây là đúng?

\(\left[ \begin{array}{l}1 < b < a\\0 < b < a < 1\end{array} \right.\)

\(\left[ \begin{array}{l}1 < a < b\\0 < a < b < 1\end{array} \right.\)

\(\left[ \begin{array}{l}0 < a < 1 < b\\0 < b < 1 < a\end{array} \right.\)

\(0 < b < 1 \le a\)

Giải thích

Đáp án C

Phương pháp:

\({\log _a}f\left( x \right) < {\log _a}g\left( x \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}a > 1\\f\left( x \right) < g\left( x \right)\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}0 < a < 1\\f\left( x \right) > g\left( x \right)\end{array} \right.\end{array} \right.\)

Cách giải:

Ta có \({\log _a}b < 0 \Leftrightarrow {\log _a}b < {\log _a}1\). Xét trường hợp: 2

TH1: \(a > 1\) suy ra \({\log _a}b < {\log _a}1 \Leftrightarrow b < 1\). Kết hợp điều kiện ta được \(0 < b < 1 < a\)

TH2: \(0 < a < 1\) suy ra \({\log _a}b < {\log _a}1 \Leftrightarrow b > 1\). Kết hợp điều kiện ta được \(0 < a < 1 < b\)

Vậy khẳng định đúng là \(\left[ \begin{array}{l}0 < a < 1 < b\\0 < b < 1 < a\end{array} \right.\)