Cho (0 < a < b) và 3 {a^2} + {b^2) = 10ab. Tính giá trị của biểu thức

\(3\left( {{a^2} + {b^2}} \right) = 10ab\)

\(3{a^2} + 3{b^2} - 10ab = 0\)

\(3{a^2} - 9ab - ab + 3{b^2} = 0\)

\(\left( {a - 3b} \right)\left( {3a - b} \right) = 0\)

Trường hợp 1: \[a - 3b = 0\] hay \[a = 3b.\] Loại vì \[a < b.\]

Trường hợp 2: \[3a - b = 0\] hay \[b = 3a.\] Khi đó \(M = \frac{{a + 3a}}{{a - 3a}} = \frac{{4a}}{{ - 2a}} = - 2.\)

Vậy \(M = - 2.\)