Chiều rộng của đáy bể bơi bằng bao nhiêu mét để khi thi công tiết kiệm nguyên vật liệu nhất

Lời giải

Gọi chiều rộng của đáy bể bơi là \(x,\,x > 0.\) Suy ra, chiều dài của đáy bể bơi là \(3x.\)

\(h\) là chiều cao của bể bơi \(\left( {h > 0} \right).\)

Theo giả thiết: \(V = 150 \Leftrightarrow h \cdot 3{x^2} = 150 \Leftrightarrow h = \frac{{150}}{{3{x^2}}} = \frac{{50}}{{{x^2}}}.\)

Diện tích các mặt bên và mặt đáy bể bơi là: \(S = 2hx + 6hx + 3{x^2} = 8hx + 3{x^2} = \frac{{400}}{x} + 3{x^2}\).

Ta có: \(S' =  - \frac{{400}}{{{x^2}}} + 6x = \frac{{6{x^3} - 400}}{{{x^2}}}\); \(S' = 0 \Leftrightarrow x = \sqrt[3]{{\frac{{400}}{6}}} \approx 4,05\).

Lập BBT suy ra S đạt GTNN khi \(x = 4,05{\rm{ m}}{\rm{.}}\)

Vậy chiều rộng của đáy bể bơi là \(x = 4,05{\rm{ m}}\) để khi thi công tiết kiệm nguyên vật liệu nhất.

Đáp án: 4,05.