Chiều dài của 40 bé trai sơ sinh 12 ngày tuổi chọn ngẫu nhiên ở một bệnh viện được nhà nghiên cứu thống kê trong bảng dưới đây:Chiều dài

3/22

Chiều dài của \(40\) bé trai sơ sinh \(12\) ngày tuổi chọn ngẫu nhiên ở một bệnh viện được nhà nghiên cứu thống kê trong bảng dưới đây:

Chiều dài (cm)	\(\left[ {44;46} \right)\)	\(\left[ {46;48} \right)\)	\(\left[ {48;50} \right)\)	\(\left[ {50;52} \right)\)	\(\left[ {52;54} \right)\)	\(\left[ {54;56} \right)\)
Số trẻ	3	3	10	15	7	2

Độ lệch chuẩn của chiều dài nhóm \(40\) bé trai sơ sinh (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm) là:

\(2,43\).

\(50,3\).

\(5,91\).

\(7,09\).

Giải thích

Trước hết, ta xác định giá trị đại diện \({x_i}\) của từng nhóm số liệu bằng cách lấy trung bình cộng hai đầu mút:

Nhóm \(\left[ {44;46} \right)\) có giá trị đại diện \({x_1} = 45\), tần số \({n_1} = 3\).
Nhóm \(\left[ {46;48} \right)\) có giá trị đại diện \({x_2} = 47\), tần số \({n_2} = 3\).
Nhóm \(\left[ {48;50} \right)\) có giá trị đại diện \({x_3} = 49\), tần số \({n_3} = 10\).
Nhóm \(\left[ {50;52} \right)\) có giá trị đại diện \({x_4} = 51\), tần số \({n_4} = 15\).
Nhóm \(\left[ {52;54} \right)\) có giá trị đại diện \({x_5} = 53\), tần số \({n_5} = 7\).
Nhóm \(\left[ {54;56} \right)\) có giá trị đại diện \({x_6} = 55\), tần số \({n_6} = 2\).

Tổng số trẻ thu thập được là \(N = 3 + 3 + 10 + 15 + 7 + 2 = 40\).

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:

\(\bar x = \frac{{3 \cdot 45 + 3 \cdot 47 + 10 \cdot 49 + 15 \cdot 51 + 7 \cdot 53 + 2 \cdot 55}}{{40}} = \frac{{2012}}{{40}} = 50,3{\rm{\;(cm)}}\).

Phương sai của mẫu số liệu là

\({s^2} = \frac{{3{{\left( {45 - 50,3} \right)}^2} + 3{{\left( {47 - 50,3} \right)}^2} + 10{{\left( {49 - 50,3} \right)}^2} + 15{{\left( {51 - 50,3} \right)}^2} + 7{{\left( {53 - 50,3} \right)}^2} + 2{{\left( {55 - 50,3} \right)}^2}}}{{40}}\)\( = \frac{{236,4}}{{40}} = 5,91\).

Độ lệch chuẩn là căn bậc hai của phương sai: \(s = \sqrt {{s^2}} = \sqrt {5,91} \approx 2,43{\rm{\;(cm)}}\).

Chọn A.