Chiều cao h (m) của một cabin trên vòng quay vào thời điểm t giây sau khi bắt đầu chuyển động được

Đáp án đúng là: B

Thời gian để cabin đạt độ cao 40 m lần đầu tiên là nghiệm của phương trình:

\(h\left( t \right) = 30 + 20\sin \left( {\frac{\pi }{{25}}t + \frac{\pi }{3}} \right) = 40\) với t > 0 và t đạt giá trị nhỏ nhất.

Giải phương trình:

\(30 + 20\sin \left( {\frac{\pi }{{25}}t + \frac{\pi }{3}} \right) = 40\)

\( \Leftrightarrow \sin \left( {\frac{\pi }{{25}}t + \frac{\pi }{3}} \right) = \frac{1}{2}\)

\( \Leftrightarrow \sin \left( {\frac{\pi }{{25}}t + \frac{\pi }{3}} \right) = \sin \left( {\frac{\pi }{6}} \right)\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{\pi }{{25}}t + \frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\\frac{\pi }{{25}}t + \frac{\pi }{3} = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.\) (k ∈ ℤ)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = - \frac{{25}}{6} + k50\\t = \frac{{25}}{2} + k50\end{array} \right.\)(k ∈ ℤ)

+) Xét \(t = - \frac{{25}}{6} + k50\) , k ∈ ℤ và t > 0, ta có:

\(t = - \frac{{25}}{6} + k50 > 0 \Leftrightarrow k > \frac{1}{{12}}\) nên k ∈ {1; 2; …}

Mà t đạt giá trị nhỏ nhất nên k = 1, suy ra \(t = - \frac{{25}}{6} + 1 \cdot 50 \approx 45,8\) (s).

+) Xét \(t = \frac{{25}}{2} + k50\) , k ∈ ℤ và t > 0 ta có:

\(t = \frac{{25}}{2} + k50 > 0 \Leftrightarrow k > - \frac{1}{4}\), k ∈ ℤ nên k ∈ {0; 1; 2; …}

Mà t đạt giá trị nhỏ nhất nên t = \(\frac{{25}}{2} + 0 \cdot 50 = 12,5\) (s) với k = 0.

Do 12,5 < 45,8 nên sau 12,5 giây thì cabin đạt độ cao 40 m lần đầu tiên.