Chiếc diều bay cao bao nhiêu mét so với mặt đất
20/21
Bạn Quân đứng ở đỉnh của tòa nhà và quan sát chiếc diều, nhận thấy góc nâng (góc nghiêng giữa phương từ mắt của bạn Quân tới chiếc diều và phương nằm ngang) là \(\alpha = {28^^\circ }\); khoảng cách từ đỉnh tòa nhà tới mắt bạn Quân là \(1,1\)m. Cùng lúc đó ở dưới chân tòa nhà, bạn Nga cũng quan sát chiếc diều và thấy góc nâng là \(\beta = {67^^\circ }\); khoảng cách từ mặt đất tới mắt bạn Nga cũng là \(1,1\)m. Biết chiều cao của tòa nhà là \(h = 26m\) (minh họa ở hình bên). Chiếc diều bay cao bao nhiêu mét so với mặt đất
Kí hiệu là vị trí của chiếc diều.\(C\)
Từ điểm \(B\) vẽ đường thẳng \(Bx\) vuông góc với \(AB\).
Từ điểm \(C\) kẻ \(CH \bot Bx\) (\(H\) thuộc \(Bx\)).
Từ điểm \(A\) kẻ \(AK \bot CH\) (\(K\) thuộc \(CH\)).
Khi đó \(\widehat {CAK} = \alpha \) và \(\widehat {CBH} = \beta \).
Chiều cao của diều so với mặt đất chính là độ dài đoạn thẳng \(CH\).
Vì khoảng cách từ đỉnh tòa nhà tới mắt bạn \(A\) và khoảng cách từ mặt đất tới mắt bạn \(B\) đều là \(1,1\)m nên \(AB = h = 26\)m.
Tứ giác \(ABHK\) là hình chữ nhật.
\(\widehat {CAB} = \widehat {CAK} + \widehat {KAB} = {28^^\circ } + {90^^\circ } = {118^^\circ }\).
\(\widehat {CBA} = \widehat {ABH} - \widehat {CBH} = {90^^\circ } - {67^^\circ } = {23^^\circ }\).
Trong tam giác \(ABC\) ta có
\(\hat C = {180^^\circ } - \left( {\hat A + \hat B} \right) = {180^^\circ } - \left( {{{118}^^\circ } + {{23}^^\circ }} \right) = {39^^\circ }\).
Áp dụng định lí sin trong tam giác \(ABC\) ta có
\(\frac{{AB}}{{\sin C}} = \frac{{BC}}{{\sin A}} \Rightarrow BC = \frac{{AB\sin A}}{{\sin C}} = \frac{{26\sin {{118}^^\circ }}}{{\sin {{39}^^\circ }}} \approx 36\)
Trong tam giác \(CBH\) vuông tại \(H\) ta có
\(CH = BC\sin B \approx 36\sin {67^^\circ } \approx 34\)m
Vậy chiếc diều bay cao khoảng \(34,7\) mét so với mặt đất.