Chi phí vận hành trung bình (tính bằng triệu đồng/ chuyến) của một công ty vận tải khi vận hành

14/22

Chi phí vận hành trung bình (tính bằng triệu đồng/ chuyến) của một công ty vận tải khi vận hành \(x\) chuyến xe mỗi ngày được cho bởi hàm số \(A\left( x \right)\, = \,0,2x\, + \,2\, + \,\frac{{500}}{x}\) với \(10\,\, \le \,\,x\,\, \le \,\,100\).

[NB] Đạo hàm của hàm chi phí trung bình là \(A'\left( x \right)\, = \,\,\,\frac{{0,2{x^2}\, + \,500}}{{{x^2}}}\).

ĐúngSai

[TH] Chi phí trung bình trên mỗi chuyến xe thấp nhất là \(22\)triệu

ĐúngSai

[TH] Nếu do giới hạn về số lượng tài xế khiến công ty chỉ có thể vận hành tối đa 40 chuyến xe mỗi ngày. Chi phí trung bình cho mỗi chuyến xe trong trường hợp này thấp nhất bằng \(22,5\)triệu đồng.

ĐúngSai

[TH] Tổng chi phí vận hành của công ty vận tải trong một ngày thấp nhất là \(1,1\)tỉ đồng.

ĐúngSai

Giải thích

a)Sai

\(A'\left( x \right)\, = \,0,2\,\,\, - \,\,\,\frac{{500}}{{{x^2}}}\, = \,\frac{{0,2{x^2}\,\, - \,500}}{{{x^2}}}\).

\(A'\left( x \right)\, = \,0\,\, \Leftrightarrow \,0,2{x^2}\, - \,\,500\,\, = \,\,0\,\, \Leftrightarrow \,\,x\,\, = \,\,50\)

b)Đúng

\(A\left( {10} \right)\, = \,\,54;\,A\left( {50} \right)\, = \,\,22;\,A\left( {100} \right)\, = \,\,27\) suy ra chi phí trung bình trên mỗi chuyến xe thấp nhất là \(22\)triệu đồng

c)Đúng

\(A\left( {10} \right)\, = \,\,54;\,\,A\left( {40} \right)\, = \,\,\frac{{45}}{2}\) suy ra suy ra chi phí trung bình trên mỗi chuyến xe thấp nhất là \(22,5\)triệu đồng.

d) Sai

Chi phí vận hành của một công ty vận tải khi vận hành \(x\) chuyến xe mỗi ngày là \(B\left( x \right)\, = \,\,x.A\left( x \right)\, = \,0,2{x^2}\, + \,2\,x + \,500\) với \(10\,\, \le \,\,x\,\, \le \,\,100\).

Khi đó, \(B'\left( x \right)\, = \,0,4x\, + \,2\,\, > \,\,0\,\,\forall x\, \in \,\left[ {10;\,\,100} \right]\)

\(B\left( {10} \right)\,\, = \,540;\,\,B\left( {100} \right)\, = \,2700\)suy ra tổng chi phí vận hành của công ty vận tải trong một ngày thấp nhất là \(540\) triệu đồng.