Chị Lan đun sôi nước bằng ấm điện. Biết rằng mối liên hệ giữa công suất hao phí \(P\left( W \right)\) của ấm điện và thời gian đun \(t\) (giây) được mô hình hóa bởi một hàm số bậc nhất có dạn

a) Quan sát đồ thị ta thấy:

Tại thời điểm \(t = 75\) (giây) thì công suất hao phí là \(110W\) nên đồ thị hàm số \(P = at + b\) đi qua điểm \(\left( {75;\,110} \right)\). Ta có phương trình: \(110 = 75a + b\). (1)

Tại thời điểm \(t = 180\) (giây) thì công suất hao phí là \(145\,W\) nên đồ thị hàm số \(P = at + b\) đi qua điểm \(\left( {180;\,145} \right)\). Ta có phương trình: \(145 = 180a + b\). (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}110 = 75a + b\\145 = 180a + b\end{array} \right.\)                                 (0,25 điểm)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{1}{3}\\b = 85\end{array} \right.\).                                                                                                (0,25 điểm)

Vậy các hệ số cần tìm là \(a = \frac{1}{3},\,b = 85\).

b) Từ câu a) ta có: \(P = \frac{1}{3}t + 85\). Gọi \({t_0}\) (giây) là thời gian đun nước với công suất hao phí là \(P\left( {{t_0}} \right) = 105\,W\), ta có phương trình

\(\frac{1}{3}{t_0} + 85 = 105\)                  (0,25 điểm)

\( \Leftrightarrow {t_0} = 60\).                             (0,25 điểm)

Vậy thời gian để đun nước với công suất hao phí \(105\left( W \right)\) là 60 giây.