Chế độ ăn của một người yêu cầu mỗi ngày tối thiểu

Gọi x và y lần lượt là chế ăn hỗn hợp F1 và F2.

Chi phí cho thức ăn là: 1 200x + 720y (đồng).

Hệ bất phương trình ràng buộc x và y là

hay

Miền nghiệm của hệ bất phương trình này là miền tô màu, không là miền đa giác (hình vẽ).

Ở đây, d1: 2x + y = 400, d2: x + 2y = 500 và d3: x + y = 350.

Các điểm cực biên là: A(0; 400), B(50; 300), C(200; 150), D(500; 0).

Bài toán yêu cầu tìm giá trị nhỏ nhất của F(x; y) trên miền nghiệm của hệ bất phương trình trên. Vì miền chấp nhận được không là miền đa giác và có x ≥ 0, y ≥ 0 nên F(x; y) có giá trị nhỏ nhất trên S và đạt được tại một trong các điểm cực biên của miền chấp nhận được. Tính giá trị của F(x; y) tại các điểm cực biên ta được:

F(0; 400) = 1 200.0 + 720.400 = 288 000;

F(50; 300) = 1 200.50 + 720.300 = 276 000;

F(200; 150) = 1 200.200 + 720.150 = 348 000;

F(500; 0) = 1 200.500 + 720.0 = 600 000.

Do đó giá trị nhỏ nhất của F(x; y) bằng 276 000 tại điểm cực biên B(50; 300).

Vậy để chi phí là ít nhất mà vẫn đảm bảo các yêu cầu về dinh dưỡng thì cần 50 chế ăn loại F1 và 300 chế ăn loại F2.